NOTATION "A"
NOTATION "A"

Das umfassende Tonsystem

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Vervielfachung und Unterteilung – Unter- und Obertonreihe sind die Grundprinzipien auf die sich das neue Tonsystem stützt. Die Obertonreihe multipliziert eine Schwingung. Der Ton schwingt, außer in seiner Grundform auch 2, 3, 4, 5, 6, …mal so schnell. Prinzipiell sind so alle ganzen Zahlen denkbar. Auch wenn die Untertonreihe physikalisch nicht existiert, ist sie als Grundprinzip nicht aus der Musik wegzudenken. Die Untertonreihe teilt eine Schwingung durch 1,2,3,4,5,6, … . So liefert die Untertonreihe die Umkehrung der ganzen Zahlen und durch die Kombinationen der beiden Prinzipien erhält man alle realen Zahlen in Form von Tönen. Jede Reale Zahl hat also ein klingendes Pendant.

 

All das bildet die Grundlage für die vorgestellten Notations-Module:

 

Rhythmus: Ein gedachter Grundschlag kann verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht, etc. oder halbiert, gedrittelt, geviertelt etc. werden. Man kann auch einen halben Grundschlag dritteln (Sechstolen) oder einen doppelten dritteln (Viertel-Triolen). Selbstverständlich liefert dies nur Aussagen über reine Tonlänge. Auf die Struktur gehe ich später genauer ein. Es sind also im Prinzip alle realen Zahlen rhythmisch umsetzbar, auch wenn man in der Praxis selten schnellere Notenwerte, als 64tel verwendet (das ist 1/16 Grundschlag).

 

Ganz anders ist das im Bereich der Tonhöhe. Über die Obertonreihe (direkt oder indirekt) erhalten wir für jeden denkbaren Ton eine Zahl, die den Ton exakt definiert. Hier gehen die Zahlen jedoch sehr schnell in die Höhe:

 

Der zweite Oberton ist die Oktav des Grundtons. Daher bedeutet der mathematische Vorgang x2 – eine Oktave nach oben. :2 bedeutet eine Oktave nach unten. Die Zwei hat in der Musik Relevanz für die Oktavlage, bildet aber keine neuen Töne.

 

In den Modulen der Notation wird die Oktavlage entweder durch Linien oder durch Zusatzzeichen definiert, so dass die Oktavlage im Normalfall außer Acht gelassen werden kann.

 

Mathematisch bedeutet das: Alle geraden Zahlen werden mit der kleinsten ungeraden Zahl gleich gesetzt, die durch die Teilung durch Zwei erhalten wird. Das gilt umgekehrt natürlich auch für die Umkehrung. Das klingt kompliziert, tatsächlich vereinfacht es aber alles Enorm. Kurz gesagt: Eine Quinte bleibt eine Quinte, egal, ob sie eine Oktave höher oder tiefer gespielt wird. Und durch diese Vereinfachung wird die Quinte immer durch die Drei symbolisiert, die Terz durch die Fünf, usw. Die Vier ist dann wieder der gleiche Ton, wie der Grundton, nämlich ein C.

 

Da der dritte Oberton der Quinte des Grundtons, also einem "G" entspricht, bedeutet

 

x3 Quinte nach oben,

:3  Quinte nach unten.

 

Auf diese Weise bekommen wir eine Quintenspirale:


C (1) G (3) D (9=3x3) A(27=3x3x3) E=(81=3x3x3x3) usw.

(Anders geschrieben: 3hoch0, 3hoch1, 3hoch2, 3hoch3, 3hoch4, usw.)
C (1) F (1/3) B (1/9 =1/3x1/3) Es (1/27=1/3x1/3x1/3) As (1/81=1/3x1/3x1/3x1/3) usw.

(Anders geschrieben: 3hoch0, 3hoch-1, 3hoch-2, 3hoch-3, 3hoch-4, usw.)

 

Auf dieselbe Weise wie ich es bei den Quinttönen vorgenommen habe, können wir jede Zahl in ihre Bestandteile zerlegen. Dann erschließt sich für uns als Musiker die Bedeutung. Dann wissen wir, wie der Ton, den die Zahl symbolisiert, gespielt werden muss. Eine neue Primzahl bedeutet für uns einen neuen Ton, den wir uns aneignen, lernen, hören müssen. Eine neue Primzahl müssen wir erst „ins Ohr kriegen“. Alle anderen Töne können abgeleitet werden.

 

Der 5.Oberton entspricht der der reinen Dur-Terz.

 

x5 bedeutet: Terz nach oben

:5 Terz nach unten.

3x5 bedeutet: Terz der Quinte

3/5 ist die Terz unter der Quinte, oder die Mollterz des Grundtons.

 

Interessanterweise bilden die Töne 4-5-6 den Durdreiklang, und 1/4-1/5-1/6 den Molldreiklang. Was uns dabei an der Untertonreihe irritiert, ist, dass sie quasi unter dem Grundton hängt, d.h. wir hätten bei Grundton C den Molldreiklang 1/4-1/5-1/6 c-as-f. Empfinden würden wir sicher F als Grundton, C als Quinte und As als Mollterz. Aber durch den umgekehrten Aufbau der Untertonreihe – umgekehrt zu unserer Empfindung - wird die Mollterz quasi als Terz unter der Quinte definiert.

 

Ich habe in der Notation eigene Zeichen für die Obertöne 1, 2, 3, 5 und 7 entwickelt. Gespiegelt stehen sie für 1, 1/2 , 1/3, 1/5, 1/7. Sie können die Zeichen beliebig mit sich selber und miteinander kombinieren, müssen nur darauf achten, dass sich ein Zeichen, kombiniert mit seinem eigenen gespiegelten Zeichen, aufhebt.

 

(Mathematisch entspricht die Kombination von Zeichen der Multiplikation. Wie in der Mathematik kann auch gekürzt werden. Also bedeutet bspw. die Kombination der 3 mit dem gespiegelten Zeichen 1/3  den mathematischen Vorgang 3x1/3. und das ergibt 1. Man geht also zunächst eine Quinte nach oben (x3), dann wieder eine Quinte nach unten (/3). Am Ende landet man wieder dort, wo man gestartet ist, nämlich beim Grundton.

 

Ein Problem war für mich lange Zeit die Notation der hören Primzahlen, weil man unmöglich für alle Primzahlen eigene Zeichen entwickeln konnte. Ich löste das Problem, indem ich die höheren Primzahlen als zwischen dem darunter- und dem darüberliegenden Ton definierte. So liegt z.B. der 11.Oberton zwischen dem 10. (das entspricht bei Nichtbeachtung der Oktavlage dem 5.) und dem 12. (das entspricht dem 3.) Oberton. Er liegt bei Grundton C also zwischen E (Terz, 5.Oberton) und G (Quint, 3.Oberton) Und tatsächlich liegt der 11.Ot. zwischen F und Fis. Die Primzahlentöne liegen allerdings immer etwas näher beim oberen Ton, weil Abstände der Obertöne nach oben kontinuierlich kleiner werden.

 

Die Primzahlentöne werden behandelt, wie die anderen Töne auch. Sie müssen jedoch wie ein eigenes neues Zeichen angesehen werden, als Einheit. Aus Primzahlentönen-Zeichen kann nichts gekürzt werden. Ansonsten können sie aber mit sich selbst oder mit anderen Zeichen sowohl kombiniert als auch gespiegelt werden. Und auch ein Primzahlenzeichen hebt sich mit seiner eigenen Spiegelung auf.

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